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匀速圆周运动的公式整理

09.12.2014 · Posted in 大庆家教杂谈

1、v(线速度)=l/t=2πr/T=ωr=2πrf=2πnr(l代表弧长,t代表时间,r代表半径,n为频率,ω为角速度)
2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πf(θ表示角度或者弧度)
3、T(周期)=2πr/v=2π/ω
4、f(频率)=1/T
6、Fn(向心力)=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2
7、an(向心加速度)=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
8、绳子拉球过顶点时重力充当向心力,即mg=mv^2/r,因此最小速度为v=(gr)^(1/2)
9、Jmax(功最大值)=Fn×π r
杆拉球时,v过顶点的最小速度为0
匀速圆周运动向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
速度⊿v,在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点,达到Vb的速度
则矢量Va 矢量⊿v=矢量Vb,矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角,当⊿t非常小时
⊿v/v=s/r(说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径)
所以⊿v=sv/r
⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r,其中⊿v/⊿t表示向心加速度a,s/⊿t 表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F(向心力)=ma=mv^2/r=mrω^2=m4π^2/T^2r
将平面里的二维匀速圆周运动一维化
建立一个模型:质量为m的小球与一劲度系数为k的弹簧(原长无限短)相连,在平面直角坐标系x-y里做角速度为ω,半径为A的匀速圆周运动。匀速圆周运动与简谐运动的关系
此时F(向心力)=kA=m(4π^2/T^2)r可知T=2π√k/m
在x轴上有 Vx=Vcos(ωt φ)Fx=kx=kAsin(ωt φ)即x=kAsin(ωt φ)
同理,y轴上有Vy=Vsin(ωt φ)Fy=ky=kAsin(ωt φ) 即y=kAcos(ωt φ)
将此推广可知小球在过原点的任何一条直线上的投影均做简谐运动。
(http://gaozhongwuli.com/zongjie)

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